다중 객체 추적(MOT) 시스템 - Gating에 대한 조금 더 자세한 설명

2021.08.26 - [Autonomous Navigation/Perception] - 다중 객체 추적(MOT) 시스템 - Data Association

다중 객체 추적(MOT) 시스템 - Data Association

이전 글에서 다중 객체 추적 시스템의 data association 방법에 대해 알아보았습니다. Gating 절차는 data association 알고리즘들에 기본적으로 포함되어 있는 절차로, 칼만 필터 등의 재귀적 추정 필터가 내놓은 예측 결과를 사용해 어떤 track에 연관(association)될 수 있는 탐지 결과(data)의 존재 영역을 제한하는 절차입니다. 더 간단하게 말하자면, 물리적으로 말이 되는 탐지 결과들만 받아들이는 절차입니다.

 

Figure 1의 타원을 validation gate라고 부릅니다. $ T_{1} $은 칼만 필터가 이전 time step의 정보를 사용해 내놓은 현재 time step에서의 예측값이고, $ O_{1-6} $은 관측값들입니다. Gating은 validation gate 안의 관측값들만을 현재 track에 연관지을 수 있는 관측값으로 취급하는 절차입니다.

 

그런데 validation gate는 정확히 어떻게 만드는 것일까요? 직관적으로 설명해 보자면, Figure 1 에서 추적 대상인 물체는 오른쪽 아래에서 왼쪽 위로 이동하는 대각선 방향으로 움직이고 있다는 정보를 사용하는 것입니다. 이전 순간에 그런 방향으로 움직이고 있었으니까, 현재의 위치는 그 대각선의 연장선상 근처 어딘가에 존재할 가능성이 높다, 대충 이런 뜻으로 받아들이면 됩니다. 한 time step 만에 갑자기 엄청나게 급격하게 방향을 꺾어서 $ O_{6} $ 으로 이동하기는 쉽지 않으니까 그런 관측값들은 거르겠다! 이런 뜻입니다. 물론 time step이 물체의 운동 양상 변화가 크게 일어날 만큼 길지 않아야 한다는 전제 조건이 있습니다.

 

Validation gate가 구체적으로 어떻게 계산되는지 알려면 마할라노비스 거리(Mahalanobis distance)에 대한 지식이 있어야 합니다. 이 글에 매우 직관적으로 잘 설명되어 있는 것 같습니다. 간단히 설명하자면 거리의 척도를 모든 방향으로 동일하게 잡지 않고, 그 방향으로의 표준편차를 1단위로 삼아서 "그 방향으로 표준편차의 몇 배만큼 떨어져 있는가??"를 말하는 것이 마할라노비스 거리입니다. 즉 물리적으로 더 멀더라도, 상대적으로 표준편차가 큰 방향에 존재한다면 마할라노비스 거리로는 더 가까울 수 있다는 뜻입니다. 즉 아래 그림에서 마할라노비스 거리로 따지면 위쪽 별보다 오른쪽 별이 (0, 0)에 더 가깝습니다!

 

 

Validation gate는 마할라노비스 거리를 사용해서 $ T_{1} $을 중심으로 그린 원입니다. 마할라노비스 거리는 방향에 따라 scale이 다르기 때문에 실제로는 타원으로 보입니다. 끝!

구체적으로 validation gate 안에 있는 관측값들을 구하기 위해서는, 그 관측값부터 $ T_{1} $까지의 마할라노비스 거리를 계산하고 그게 특정 값보다 작은지를 확인하면 됩니다. 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

여기서 $ d^{2}(y_{k+1}) $은 마할라노비스 거리, $ \widetilde{y} $는 (실제 관측값 $ O_{1-6} $) - (칼만필터의 예측값 $ T_{1} $), $ S $는 칼만 필터의 innovation covariance, $ G $는 위에서 언급한 "특정 값" 입니다. 각각의 관측값들에 대해 이 식이 성립한다면 validation gate 안에 들어있다~ 이 말입니다.

 

문턱값 $ G $는 실험을 하며 임의로 정할 수도 있겠지만, 카이 제곱 분포(Chi Square Distribution)을 사용해 논리적으로 정할 수도 있습니다. 왜 여기서 카이제곱분포가 튀어나오며, 어떻게 정할 수 있는지는 이 강의자료를 참조하시면 되겠습니다.

 

 

---------- 개인적인 의견 ----------

 

저번 글에서 언급했듯 최근에는 영상 분야에서 딥 러닝의 활약이 눈부시기 때문에 assignment 절차가 한결 쉬워졌고, 따라서 validation gate를 좀 느슨하게 잡아도 괜찮겠다는 생각이 듭니다. 다중 객체 추적 시스템 자체가 과거에 위치 정보 외에는 아무것도 얻을 수 없었던 항공 레이더를 활용한 항공기 추적 분야에서 쓰였기 때문에 물리적인 모델을 사용해서 각각의 객체에 관한 정보 부족을 보완하는 식으로 발전했다고 합니다. 과연 실제 자율주행을 연구하는 회사들은 객체 추적에 어떤 사상을 기반으로 어떤 tracking algorithm들을 사용하고 있을까요? 얼른 취업해서 알아보고 싶습니다.